Question

Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3,4 и 5 разрядов.При этом рабочие, имеющие 5 разряд,допускают всего 2% брака,4-ый разряд- 3%,3-й-5%.При проверке деталь оказалась бракованной. Из 10 человек,выполнявших даную операцию,двое имеют 5 разряд,5 - 4го,а остальные имеют 3 разряд.Найти вероятность попадания при проверке бракованной детали?

Answer 1

Задачи по теории вероятности лучше решать в более общем виде, чтобы на каждом этапе расчета его можно было бы  проверить.
Расчет проведен в таблице - в приложении.
РЕШЕНИЕ с пояснениями - лишние слова можно и удалить.
Событие - выбрать СЛУЧАЙНУЮ БРАКОВАННУЮ состоит из двух.
Вероятность деталей в партии - р1(i) - найдем по количеству работников.
p11 = 2/10 = 0,2, аналогично - p21=0,5, p31=0,3.
Вероятность брака - q2(i) - дано. Для общности найдем  вероятность годной детали у каждого работника.
p21=1-q11 = 0,98,  p22=0,97, p23 = 0,95.
ГЛАВНОЕ: Вероятность нашего события  - "выбрать  И случайную И бракованную ИЛИ 5р ИЛИ  4р ИЛИ 3р   равна СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ вероятности каждого из возможных.
Заполняем столбики - любая годная и любая бракованная и  находим сумму произведений.
Sq = 0,2*0,02 + 0,5*0,03 + 0,3*0,05 =  0,004+0,015+0,15=0,034= 3,4% - случайная бракованная - ОТВЕТ
Не трудно найти и вероятность случайной годной - Sp =0,966=96,6%.
Проверяем - сумма вероятностей  равна 1.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
По формуле Байеса можно посчитать, что эту бракованную деталь с равной вероятностью 44,1% могли сделать и 4 и 3р.
А вот годную - с вероятностью 50,2% - четвертый разряд. 
 




 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть A - событие "деталь бракована", B1 - событие "работник имеет 5 разряд", B2 - событие "работник имеет 4 разряд", B3 - событие "работник имеет 3 разряд".

Мы хотим найти вероятность P(A) - вероятность попадания при проверке бракованной детали.

Также даны вероятности P(A|B1) = 0.02 (вероятность брака при условии, что работник имеет 5 разряд), P(A|B2) = 0.03 (вероятность брака при условии, что работник имеет 4 разряд), P(A|B3) = 0.05 (вероятность брака при условии, что работник имеет 3 разряд).

Теперь применим формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

Для начала, найдем вероятности P(B1), P(B2) и P(B3):

P(B1) = количество работников 5 разряда / общее количество работников = 2 / 10 = 0.2 P(B2) = количество работников 4 разряда / общее количество работников = 5 / 10 = 0.5 P(B3) = количество работников 3 разряда / общее количество работников = (10 - 2 - 5) / 10 = 0.3

Теперь подставим значения в формулу:

P(A) = 0.02 * 0.2 + 0.03 * 0.5 + 0.05 * 0.3 = 0.004 + 0.015 + 0.015 = 0.034

Таким образом, вероятность попадания при проверке бракованной детали составляет 0.034 или 3.4%.