Question

Расстояние от центра окружности до хорды длинной 16 равно 6. найдите радиус окружности

Answer 1

Соедини центр окр. с серединой хорды и с концами хорды,получится треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны радиусам окр.
А ты решай через половину треугольника,по теореме Пифагора
радиус и будет гипотенузой
R=√6²+8²=√36+64=√100=10    , R=10            Ответ: 10
16:2=8- это половина хорды, один из катетов треугольника, а другой катет равен 6( это расстояние до хорды,оно  всегда под прямым углом)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса окружности. Согласно этой теореме, расстояние от центра окружности до хорды равно половине произведения длины хорды на расстояние от центра окружности до её середины.

Пусть $r$ - радиус окружности, $d$ - расстояние от центра окружности до хорды (6) и $l$ - длина хорды (16).

Тогда согласно теореме:

$r \cdot d = \frac{l}{2} \cdot \frac{l}{2} = \frac{l^2}{4}$.

Подставляя значения, получаем:

$r \cdot 6 = \frac{16^2}{4}$.

Упрощаем выражение:

$6r = 64$.

Изолируем $r$:

$r = \frac{64}{6} = \frac{32}{3} \approx 10.67$.

Таким образом, радиус окружности равен приблизительно 10.67.