Question

Вычислить площадь плоской фигуры,ограниченной линиями, сделать рисунок y=(-1/9x^2) +1; y=0

Answer 1

Прикрепляю решение фотографией. Если что непонятно - пиши
Извини за плохое качество...

Answer 2

Для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной двумя линиями, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать функцию между этими точками.

Дано: y = (-1/9x^2) + 1 (парабола) y = 0 (ось x)

Для определения точек пересечения двух функций, мы приравниваем их:

(-1/9x^2) + 1 = 0

Решим это уравнение:

(-1/9x^2) = -1 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-3, 0) и (3, 0).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл. Поскольку мы хотим найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью x, мы будем интегрировать функцию (-1/9x^2) + 1 от -3 до 3:

Площадь = ∫[от -3 до 3] ((-1/9x^2) + 1) dx

Интегрируя данную функцию, мы получим:

Площадь = [(-1/27x^3) + x] от -3 до 3

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(-1/27(3)^3) + 3] - [(-1/27(-3)^3) + (-3)]

Вычислим это:

Площадь = [(-1/27(27)) + 3] - [(-1/27(-27)) + (-3)] = (-1/27 + 3) - (1/27 - 3) = (80/27) - (80/27) = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = (-1/9x^2) + 1 и осью x, равна 0.