Question

Упростите выражение(2a-2)/(a-2)-1-((8a)/(a^2-4)+(a-2)/(a-2))*(a)/(a+2)

Answer 1

Ответ ниже в фотографии

Answer 2

Давайте разберем выражение по частям и упростим его.

Выражение: (2a - 2)/(a - 2) - 1 - ((8a)/(a^2 - 4) + (a - 2)/(a - 2)) * (a)/(a + 2)

Сначала решим скобки в числителе и знаменателе дроби (8a)/(a^2 - 4):

8a/(a^2 - 4) = 8a/((a - 2)(a + 2))

Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей (8a)/(a^2 - 4) и (a - 2)/(a - 2):

8a/((a - 2)(a + 2)) + (a - 2)/(a - 2) = (8a + (a - 2))/((a - 2)(a + 2)) = (8a + a - 2)/((a - 2)(a + 2)) = (9a - 2)/((a - 2)(a + 2))

Теперь подставим результат обратно в исходное выражение:

(2a - 2)/(a - 2) - 1 - ((9a - 2)/((a - 2)(a + 2))) * (a)/(a + 2)

Для удобства умножим числитель первой дроби на (a - 2), чтобы получить общий знаменатель:

(2a - 2)(a - 2)/(a - 2) - 1 - ((9a - 2)/((a - 2)(a + 2))) * (a)/(a + 2)

Раскроем скобки:

(2a^2 - 4a - 2a + 4)/(a - 2) - 1 - ((9a - 2)/((a - 2)(a + 2))) * (a)/(a + 2)

Сгруппируем подобные слагаемые в числителе:

(2a^2 - 6a + 4)/(a - 2) - 1 - ((9a - 2)/((a - 2)(a + 2))) * (a)/(a + 2)

Выразим общий знаменатель:

[(2a^2 - 6a + 4) - (a - 2)((9a - 2)/((a - 2)(a + 2))) * (a)]/(a - 2)

Упростим числитель:

(2a^2 - 6a + 4) - (a - 2)((9a - 2)/((a - 2)(a + 2))) * (a) = 2a^2 - 6a + 4 - (9a - 2) = 2a^2 - 6a + 4 - 9a + 2 = 2a^2 - 15a + 6

Подставим упрощенный числитель обратно в выражение:

(2a^2 - 15a + 6)/(a - 2) - 1

Таким об