Question

Найти производные функции y=3x^2-6x+7/x^2

Answer 1

$y = 3x^2-6x+ \frac{7}{x^2} \\ y = 3x^2-6x+ 7* x^{-2} \\ y' = 9x - 6 - 14 x^{-3} \\ y' = 9x - 6 - \frac{14}{x^3}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (3x^2 - 6x + 7) / x^2, мы можем применить правило дифференцирования для частного функций.

Давайте разделим данную функцию на две отдельные функции: y = (3x^2 - 6x + 7) * x^(-2).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для каждой из функций по отдельности.

Производная первой функции, 3x^2 - 6x + 7, равна:

d/dx (3x^2 - 6x + 7) = 6x - 6.

Производная второй функции, x^(-2), равна:

d/dx (x^(-2)) = -2x^(-3).

Теперь объединим результаты, используя правило дифференцирования для частного функций:

dy/dx = (x^2 * (6x - 6) - (3x^2 - 6x + 7) * (-2x^(-3))) / (x^2)^2.

Упростим эту производную:

dy/dx = (6x^3 - 6x^2 + 7x^(-1) + 12x^(-2)) / x^4.

Таким образом, производная функции y = (3x^2 - 6x + 7) / x^2 равна (6x^3 - 6x^2 + 7x^(-1) + 12x^(-2)) / x^4.