Question

Дана функция f(x)=x^4-8x^2+5 а) найти промежуточное возрастание и убывание б)ее точки максимума и минимума в)наибольшее и наименьшее ее значение на промежутке (-3;2)

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для анализа промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^4 - 8x^2 + 5, необходимо вычислить её производную и найти её корни.

а) Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x^3 - 16x

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x), нужно найти значения x, при которых f'(x) = 0, и проверить знаки производной в интервалах между этими значениями.

Найдем корни производной: 4x^3 - 16x = 0 4x(x^2 - 4) = 0 x(x + 2)(x - 2) = 0

Таким образом, корни производной f'(x) равны x = 0, x = -2 и x = 2.

Составим таблицу, проверяя знаки производной в интервалах (-∞; -2), (-2; 0), (0; 2) и (2; +∞):

x	-∞	-2	0	2	+∞
f'(x)	-	0	+	0	+

Таким образом, на интервалах (-∞; -2) и (2; +∞) функция f(x) возрастает, а на интервалах (-2; 0) и (0; 2) она убывает.

б) Чтобы найти точки максимума и минимума функции f(x), нужно найти её критические точки, то есть значения x, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует. Мы уже нашли, что f'(x) = 0 при x = -2, x = 0 и x = 2.

Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках: f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 + 5 = 16 + 32 + 5 = 53 f(0) = 0^4 - 8(0)^2 + 5 = 5 f(2) = 2^4 - 8(2)^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11

Таким образом, точки максимума и минимума функции f(x) равны (-2, 53) и (2, -11) соответственно.

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на промежутке (-3; 2), нужно вычислить значения функции на концах этого интервала и в найденных критически