Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо АВ＝12 см, кут А＝70°, кут В＝50°​

Answer 1

Ответ:

на листочке

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, можемо скористатися теоремою синусів.

Теорема синусів стверджує, що в довільному трикутнику відношення між довжинами сторін і синусами протилежних кутів є постійним. Застосуємо цю теорему до заданого трикутника:

sin(A) / AB = sin(B) / BC = sin(C) / AC,

де AB = 12 см - довжина сторони трикутника протилежної до кута C, який в нашому випадку є прямим кутом.

Ми знаємо кути A = 70° і B = 50°. Також, оскільки C є прямим кутом, sin(C) = 1.

Тоді ми можемо записати:

sin(70°) / 12 = sin(50°) / BC = 1 / AC.

Знайдемо BC:

BC = sin(50°) * 12 / sin(70°).

Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює половині діаметра, а діаметр дорівнює стороні, протилежній до прямого кута, множеному на 2:

Радіус = BC * 2.

Підставимо значення BC і обчислимо радіус:

Радіус = (sin(50°) * 12 / sin(70°)) * 2.

Виконавши обчислення, отримаємо значення радіуса кола, описаного навколо заданого трикутника.