Question

Найти все корни уравнения принадлежащие проме жутку (-п;2п) tg x=^3 tg x= -1

Answer 1

По формулам приведения cos(Pi/2 - x) = sin x; tg x = sin x / cos x
2sin x = sin x / cos x

Answer 2

У вас есть два уравнения: tg(x) = √3 и tg(x) = -1. Вы ищете все корни этих уравнений в интервале (-π, 2π).

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение tg(x) = √3: В этом уравнении тангенс равен положительному квадратному корню из 3. В интервале (-π, 2π) существуют два угла, у которых тангенс равен √3: x₁ = π/3 (60 градусов) x₂ = 4π/3 (240 градусов)

2. Уравнение tg(x) = -1: В этом уравнении тангенс равен -1. В интервале (-π, 2π) существует один угол, у которого тангенс равен -1: x₃ = 3π/4 (135 градусов)

Таким образом, все корни уравнений в интервале (-π, 2π), принадлежащие промежутку (-π, 2π), равны: x₁ = π/3 (60 градусов) x₂ = 4π/3 (240 градусов) x₃ = 3π/4 (135 градусов)