Question

Может ли быть простым числом сумма четырёх последовательных натуральных чисел?Ответ обоснуйте.

Answer 1

Среди 4 последовательных натуральных чисел есть 2 четных числа и 2 нечетных числа. Сумма 2 нечетных чисел - четна и сумма 2 четных чисел тоже четна. Значит, сумма этих четырех чисел - четна. Единственное простое четное число - 2. Но сумма 4 последовательных натуральных чисел не может равнятся 2, так как сумма минимальных тких чисел = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Answer 2

НЕТ.
Запишем эти числа: a+a+1+a+2+a+3=4a+6. 4a кратно 2, так как один из множителей кратен 2, а 6 тем более кратно 2. Из этого следует, что числа уже не простые, так как имеют множители 1, 2 и 4a+6. 4a+6 а  не может быть равно 1 и 2. Множителей больше 2 - числа составные.

Answer 3

Нет, простое число не может быть суммой четырёх последовательных натуральных чисел. Простое число может быть разделено только на 1 и само себя без остатка.

Рассмотрим сумму четырёх последовательных натуральных чисел: n + (n+1) + (n+2) + (n+3)

Эта сумма равна 4n + 6. Чтобы эта сумма была простым числом, она должна быть делится только на 1 и само себя без остатка. Однако, 4n + 6 всегда делится на 2, так как является чётным числом (4n чётно, а 6 тоже чётно). Следовательно, 4n + 6 не может быть простым числом.

Таким образом, нет простого числа, которое являлось бы суммой четырёх последовательных натуральных чисел.