Question

Решите тригонометрическое неравенство.   sin(x+Pi/4)>=1

Answer 1

sin прости ещё не изучали я только в 6 классе

Answer 2

pi/4  - x/2 = (pi/2 - x)/2
Тангенс половинного угла по формуле tg a/2 =  sin a / (1+ cos x)  
sin((pi/2) - x) = cos x
cos((pi/2) - x) = sin x
Таким образом tg((pi/4)-(x/2)) = cos x / (1 + sin x)
Получилось  sin x / (cos x * (1+sin x)/(1+sinx)) = tg x

Answer 3

Для решения тригонометрического неравенства sin(x + π/4) ≥ 1, мы должны найти значения x, при которых выполняется данное неравенство.

Первым шагом найдем интервалы, на которых sin(x + π/4) принимает значения больше или равные 1.

Значение синуса равное или больше 1 возможно только в случае, когда аргумент находится в диапазоне $[-1, 1]$.

Рассмотрим первый интервал: x + π/4 ≥ -1.

Вычтем π/4 из обеих частей неравенства:

x ≥ -1 - π/4.

Второй интервал: x + π/4 ≤ 1.

Вычтем π/4 из обеих частей неравенства:

x ≤ 1 - π/4.

Итак, мы получаем два интервала:

1. x ≥ -1 - π/4.
2. x ≤ 1 - π/4.

Теперь объединим эти два интервала, чтобы получить окончательное решение:

x ∈ $[-1 - π/4, 1 - π/4]$.

Это представляет собой интервал значений x, при которых выполняется данное тригонометрическое неравенство.