Question

В прямоугольнике диагональ равна 10.а угол между ней и одной из сторон равен 60 градусов,длина этой стороны равна 5. найдите площадь прямоугольника

Answer 1

прямоугольник АВСД, АС=10, ВС=5, уголВАС=60, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(100-25)=5*корень3, площадьАВСД=АВ*ВС=5*5*корень3=25*корень3

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины его сторон. В данной задаче у нас даны диагональ прямоугольника (10) и одна из его сторон (5). Мы также знаем, что угол между диагональю и одной из сторон составляет 60 градусов.

Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрию и законы косинусов.

Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Из задачи известно, что диагональ прямоугольника является гипотенузой треугольника, а одна из сторон — прилежащим катетом.

Согласно закону косинусов, мы можем написать:

a^2 = b^2 + 5^2 - 2 * b * 5 * cos(60°)

Также, согласно теореме Пифагора, мы знаем:

a^2 + b^2 = 10^2

Подставим второе уравнение в первое:

10^2 = b^2 + 5^2 - 2 * b * 5 * cos(60°)

100 = b^2 + 25 - 10 * b * cos(60°)

100 = b^2 + 25 - 10 * b * 0.5

100 = b^2 + 25 - 5b

b^2 - 5b + 75 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два результата: b = 3 и b = 10.

Поскольку длина одной из сторон прямоугольника не может быть больше диагонали (10), то b = 3.

Теперь, чтобы найти a, мы можем использовать второе уравнение:

a^2 = 10^2 - 3^2

a^2 = 100 - 9

a^2 = 91

a ≈ √91 ≈ 9.54

Теперь у нас есть значения длин сторон прямоугольника: a ≈ 9.54 и b = 3.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

Площадь = a * b ≈ 9.54 * 3 ≈ 28.62

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 28.62.