Question

Для неравенства укажите множество решений 3x-x^2>0

Answer 1

$3x - x {}^{2} > 0 \\ x(3 - x) > 0$
- 0 + 3 -

-------○------------○-----------> ( 0 и 3 над точками, между 0 и 3 должны быть штрихи, знаки разделить надо по частям)
x принадлежит (0;3)

Answer 2

Для решения неравенства 3x - x^2 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, давайте найдем значения x, при которых выражение 3x - x^2 равно нулю:

3x - x^2 = 0

Факторизуем это выражение:

x(3 - x) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = 3.

Теперь, чтобы определить знак выражения 3x - x^2 в интервалах между и за пределами этих значений, мы можем построить таблицу знаков:

x | 0 | 3 |

f(x) | - | + |

Таким образом, мы видим, что выражение 3x - x^2 положительно в интервалах (-∞, 0) и (3, +∞).

Следовательно, множество решений данного неравенства 3x - x^2 > 0 будет выглядеть следующим образом:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (3, +∞)