Question

Вычислить y0-x0,где Х0,y0 корни системы 6x-5y=10 4x-3y=8

Answer 1

Вычислить y₀ - x₀, где x₀, y₀ корни системы
                $\left \{ {{6x-5y=10} \atop {4x-3y=8}} \right.$

Решение
Сложим первое уравнение умноженное на 4 с вторым уравнением умноженным на -6
                                    6x - 5y = 10⇔ 24x - 20y = 40 
                                   4x - 3y = 8⇔ -24x + 18y = -48

                                             ₊  24x -  20y = 40
                                               -24x + 18y = -48
                                                ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻-2y⁻=⁻-8⁻
                                                               y = 4
Получили систему уравнений
                             $\left \{ {{6x-5y=10} \atop {y=4}} \right.$
Из первого уравнения находим значение х
 $x= \frac{10+5y}{6}= \frac{10+5\cdot 4}{6}=\frac{10+20}{6}= \frac{30}{6}=5$
Получили решение системы уравнений х₀ = 5; y₀ = 4
                                         y₀ - x₀ = 4 - 5 = -1
Ответ: -1

Answer 2

Для вычисления значения выражения y0 - x0, где (x0, y0) являются корнями системы уравнений:

6x - 5y = 10 ...(уравнение 1) 4x - 3y = 8 ...(уравнение 2)

Необходимо сначала найти значения x0 и y0. Для этого можно решить данную систему уравнений. Есть несколько способов решения системы, но в данном случае воспользуемся методом замещения.

Сначала выразим x из уравнения 2:

4x - 3y = 8 4x = 3y + 8 x = (3y + 8) / 4

Теперь подставим это значение x в уравнение 1 и решим его:

6x - 5y = 10 6((3y + 8) / 4) - 5y = 10 (18y + 48) / 4 - 5y = 10 18y + 48 - 20y = 40 -2y = -8 y = (-8) / (-2) y = 4

Теперь найдем x, подставив y = 4 в уравнение 2:

4x - 3y = 8 4x - 3(4) = 8 4x - 12 = 8 4x = 8 + 12 4x = 20 x = 20 / 4 x = 5

Таким образом, получаем x0 = 5 и y0 = 4.

Теперь вычислим y0 - x0:

y0 - x0 = 4 - 5 = -1

Итак, y0 - x0 = -1.