Question

Составьте уравнение касательной к параболе y=3x^2-5x+2 в точке x=-1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к параболе в заданной точке, мы должны использовать формулу для уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки касания и m - значение производной функции в этой точке.

Для начала найдем производную функции y = 3x^2 - 5x + 2. Производная параболы будет равна производной каждого члена отдельно:

y' = d/dx(3x^2) - d/dx(5x) + d/dx(2)

y' = 6x - 5

Теперь найдем значение производной в точке x = -1:

m = y'(-1) = 6(-1) - 5 = -6 - 5 = -11

Таким образом, мы нашли значение производной в точке x = -1, оно равно -11.

Теперь, используя уравнение касательной, подставим значения точки касания (x₁, y₁) = (-1, y(-1)) = (-1, 3(-1)^2 - 5(-1) + 2) = (-1, 3 + 5 + 2) = (-1, 10):

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 10 = -11(x - (-1))

y - 10 = -11(x + 1)

y - 10 = -11x - 11

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = 3x^2 - 5x + 2 в точке x = -1 имеет вид:

y = -11x + 1