Question

Найдите sin 2a, если известно, что cos a = 7/10, 0<a<π/2

Answer 1

Sin(2*a)=2*sin(a)*cos(a)
sin(a)=√(1-cos²(a))=√(1-0,49)=√0,51 (значение sin в указанном диапазоне положительно)
sin(2*a)=2*√0,51*0,7=1,4* √0,51.

Ответ: sin(2*a)=1,4* √0,51.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1.

Известно, что cos a = 7/10, поэтому можно найти sin a:

sin²a = 1 - cos²a = 1 - (7/10)² = 1 - 49/100 = 51/100.

Поскольку 0 < a < π/2, то sin a > 0. Поэтому:

sin a = √(51/100) = √51/10.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin 2a = 2sin a * cos a:

sin 2a = 2 * (√51/10) * (7/10) = 14√51/100 = (14√51)/100.

Таким образом, sin 2a равно (14√51)/100.