Question

высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с высотой угол 60 найти объем

Answer 1

$V= \frac{1}{3}S*h$
Sосн= $\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
ABC - основание пирамиды
CK - высота треугольника ABC 
ABC - равносторонний, значит CK - медиана, а значит AK=KB
пусть  BC=x,  тогда KB= $\frac{x}{2}$
используя теорему Пифагора составим условие
KC²+KB²=BC²
KC=6
36+ $( \frac{x}{2} )^2=x^2$
$\frac{3}{4} x^{2} =36$
$x^{2} =48$
$x=4 \sqrt{3}$
BC= $4 \sqrt{3}$
Sосн= $\frac{48 \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3}$
по свойству медианы : CO:OK=2:1
OK=2
SOK - прямоугольный 
$\frac{SO}{OK} =tg60$
SO=OK*tg60
SO=2√3
$V= \frac{1}{3} *12 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} =24$

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, необходимо знать длину основания и высоту пирамиды.

В данном случае, высота основания (стороны треугольника) равна 6, и угол между высотой и боковым ребром составляет 60 градусов. Это означает, что треугольник является равносторонним.

Чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться формулой высоты равностороннего треугольника: h = a * √3 / 2, где h - высота, a - сторона треугольника.

В нашем случае: h = 6 * √3 / 2 = 6√3 / 2 = 3√3.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды и сторона основания, мы можем найти ее объем.

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * A * h, где V - объем, A - площадь основания, h - высота.

Поскольку основание треугольника равностороннее, площадь его можно найти по формуле: A = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.

В нашем случае: A = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.

Теперь можно найти объем: V = (1/3) * 9√3 * 3√3 = (1/3) * 9 * 3 * 3 = 27.

Ответ: Объем пирамиды равен 27.