Question

Правильные производные f (x)= arcctgx

Answer 1

f′(x)=(arcctg(x))′=(-1)/(1+x^2)

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = arcctgx (арккотангенс) мы можем использовать правило дифференцирования для обратных функций. Правило состоит в следующем:

Если y = f(x) и x = g(y), то производная функции f(x) равна обратной производной функции g(y):

f'(x) = 1 / g'(y)

Для функции f(x) = arcctgx, мы можем записать ее в виде:

y = arcctgx

Применим тригонометрическое определение арккотангенса:

x = cttgy

Теперь возьмем производную по x от обеих частей:

1 = (d/dx) cttgy

Применим правило дифференцирования тригонометрической функции:

1 = -1 / (1 + (ctgy)^2) * (d/dx) cttgy

Так как x = cttgy, то (d/dx) cttgy = 1 / (1 + (ctgy)^2). Подставим это значение обратно в уравнение:

1 = -1 / (1 + (ctgy)^2) * 1 / (1 + (ctgy)^2)

Теперь найдем производную функции f(x) = arcctgx, подставив ctgy обратно в выражение:

f'(x) = -1 / (1 + (ctgy)^2) / (1 + (ctgy)^2)

Таким образом, производная функции f(x) = arcctgx равна -1 / (1 + (ctgy)^2) / (1 + (ctgy)^2).