Question

Вычислите значения остальных тригонометрических функций угла а, если cos =-4/5 ; П/2<а<П

Answer 1

Sin²α+Cos²α=1
Sinα=√(1-Cos²α)
Sinα=√(1-(-4/5)²)=√(1-16/25)=√9/25=3/5=0,6
tgα=Sinα/Cosα=0,6/-0,8=-0,75
ctgα=1/tgα=1/-0,75=-4/3

Answer 2

Дано, что cos(a) = -4/5 и П/2 < a < П.

Используя определение тригонометрических функций, мы можем рассчитать значения остальных функций. Вначале найдем sin(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + (-4/5)^2 = 1

sin^2(a) + 16/25 = 1

sin^2(a) = 1 - 16/25

sin^2(a) = 9/25

sin(a) = ±√(9/25) = ±3/5

Так как a находится во втором квадранте (так как П/2 < a < П и cos(a) < 0), sin(a) будет отрицательным:

sin(a) = -3/5

Далее, мы можем найти остальные функции:

tan(a) = sin(a) / cos(a) = (-3/5) / (-4/5) = 3/4

csc(a) = 1 / sin(a) = 1 / (-3/5) = -5/3

sec(a) = 1 / cos(a) = 1 / (-4/5) = -5/4

cot(a) = 1 / tan(a) = 1 / (3/4) = 4/3

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций угла а, при условии cos(a) = -4/5 и П/2 < a < П, будут:

sin(a) = -3/5 tan(a) = 3/4 csc(a) = -5/3 sec(a) = -5/4 cot(a) = 4/3