Question

Ребята выручайте, срочно!!! 4sin(x + 60°) cosX = ctg1290° 

Answer 1

$4sin(x+60к)*cosx=ctg1290к$
$4cos(\frac{\pi }{6}-x)*cosx= \sqrt{3}$
$cos(\frac{\pi }{6}-x)*cosx= \frac{ \sqrt{3} }{4}$
$\frac{1}{4}(\sqrt{3}+2cos(\frac{\pi}{6}-2x))= \frac{ \sqrt{3} }{4}$
$\sqrt{3} +2cos(\frac{\pi}{6}-2x)= \sqrt{3}$
$2cos(\frac{\pi}{6}-2x)= \sqrt{3} - \sqrt{3}$
$cos(\frac{\pi}{6}-2x)= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{\pi}{6}-2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n$;    n∈Z
$-2x= \frac{ \pi }{3} + \pi n$;   n∈Z
$x=- \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi n}{2}$;   n∈Z   ----Ответ

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

4sin(x + 60°) cosx = ctg1290°

Сначала переведем градусы в радианы:

60° = π/3 1290° = 9π/2

Подставим эти значения в уравнение:

4sin(x + π/3) cosx = ctg(9π/2)

Теперь посмотрим на правую часть уравнения. Котангенс - это обратная функция тангенса, поэтому ctg(9π/2) равно 1/tan(9π/2).

Тангенс(9π/2) равен тангенсу угла, который отличается от 9π/2 на кратное значение π (тангенс периодичен с периодом π). Таким образом, мы можем записать:

tan(9π/2) = tan(π/2)

Так как тангенс(π/2) не существует (так как это точка разрыва для тангенса), то у нас нет решений для ctg(9π/2). Значит, уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение 4sin(x + π/3) cosx = ctg(9π/2) не имеет решений.