Question

Помогите пожалуйста 1+(sin^ (4)a+sin^ (2)a*cos^ (2)a)/cos^ (2)a Заранее спасибо

Answer 1

Представляешь: sin^(4) a =  (sin²a)² = (1-cos²a)² = 1-2cos²a+cos^(4)a
Подставляешь в исходный пример:
1 + (1-2cos²a+cos^(4)a + sin²a*cos²a) /cos²a
1 + 1/cos²a - 2 + cos²a + sin²a = 1/cos²a

Answer 2

Конечное выражение можно упростить, используя тригонометрические тождества. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1 + (sin^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a)) / cos^2(a)

Для начала заменим sin^2(a) * cos^2(a) на (1 - cos^2(a)) * cos^2(a), используя тригонометрическое тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a):

1 + (sin^4(a) + (1 - cos^2(a)) * cos^2(a)) / cos^2(a)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1 + (sin^4(a) + cos^2(a) - cos^4(a)) / cos^2(a)

Затем объединим числители:

1 + (sin^4(a) - cos^4(a) + cos^2(a)) / cos^2(a)

Теперь воспользуемся тождеством sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x):

1 + (-cos(2a) + cos^2(a)) / cos^2(a)

Теперь раскроем скобки в числителе:

1 - cos(2a)/cos^2(a) + cos^2(a)/cos^2(a)

1 - cos(2a)/cos^2(a) + 1

2 - cos(2a)/cos^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 - cos(2a)/cos^2(a).