Question

(x^(2)-49)(x-5)^2>=0 решите неравенство

Answer 1

(х-7)(х+7)(х-5)^2>=0. Т.к. (х-5)^2 всегда>0,то (х-7)(х+7)>=0. Рисуем числовую ось, отмечаем закрашенные точки -7 и 7. Справа на лево чередуя проставляем знаки + и -, начиная с +. Получим интервалы >=0 (-беск.;-7]U[5]U[7;+беск.)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала разложим его на множители:

(x^2 - 49)(x - 5)^2 >= 0

Получаем:

[(x + 7)(x - 7)](x - 5)^2 >= 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно.

Множитель (x + 7)(x - 7) представляет собой произведение двух факторов. Мы знаем, что произведение двух чисел будет неотрицательным, если оба числа одновременно положительны или оба числа одновременно отрицательны. Таким образом, для множителя (x + 7)(x - 7) >= 0 имеем два случая:

1. (x + 7) >= 0 и (x - 7) >= 0 Это условие выполняется, когда x >= -7 и x >= 7. То есть, x >= 7.

2. (x + 7) <= 0 и (x - 7) <= 0 Это условие выполняется, когда x <= -7 и x <= 7. То есть, x <= -7.

Теперь рассмотрим множитель (x - 5)^2 >= 0. Квадрат любого числа всегда неотрицательный, поэтому это условие выполняется для любого значения x.

Итак, соединяя все условия вместе, мы получаем, что неравенство (x^2 - 49)(x - 5)^2 >= 0 выполняется при x <= -7, x >= 7 и для любого значения x.

Математически можно записать ответ в виде: x <= -7, x >= 7 или любое значение x.

Неравенство выполняется для всех значений x, кроме интервала -7 < x < 7.