Question

Найдите уголовой коэффициент касательной, проведенной к графику функции: f(x)=9x-4x³ в его точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Прошу прощения за почерк.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке необходимо вычислить производную функции и подставить в нее значение абсциссы x0.

Данная функция f(x) = 9x - 4x³ представляет собой многочлен третьей степени. Чтобы найти производную функции, нужно взять производную от каждого слагаемого по отдельности.

f'(x) = d/dx(9x) - d/dx(4x³)

Производная слагаемого 9x равна 9, так как производная константы (в данном случае 9) равна нулю.

Чтобы найти производную слагаемого -4x³, используем правило дифференцирования степенной функции. При дифференцировании слагаемого -4x³ мы получим -12x².

Теперь можем собрать производную функции:

f'(x) = 9 - 12x²

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0=1, подставим значение x=1 в производную функцию:

f'(1) = 9 - 12(1)² = 9 - 12 = -3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 9x - 4x³ в точке с абсциссой x0=1 равен -3.