Question

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ = 8 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НЕ могу загрузить фотку, а вручную писать очень долго, ьак кау задачка не с легких

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Поскольку треугольник ABC является правильным, то расстояние от точки М до каждой из вершин равно 5 см. Значит, точка М лежит на окружности радиусом 5 см, описанной вокруг треугольника ABC.

Поскольку AB = 8 см, а треугольник ABC равносторонний, то каждая сторона треугольника равна 8 см.

Рассмотрим отрезок, соединяющий точку М с вершиной A. Поскольку точка М лежит на окружности радиусом 5 см, а сторона AB равна 8 см, то отрезок AM является радиусом этой окружности.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMB, можно найти длину отрезка BM:

BM^2 = AB^2 - AM^2 BM^2 = 8^2 - 5^2 BM^2 = 64 - 25 BM^2 = 39 BM = √39 см

Теперь у нас есть длина отрезка BM, который является высотой треугольника ABC, опущенной из точки М на сторону AB. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то точка М и высота треугольника, опущенная из неё, делят сторону AB пополам.

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости ABC равно половине длины отрезка BM:

Расстояние от точки М до плоскости ABC = BM/2 = √39/2 ≈ 3.12 см