Question

Дифференциальное уравнение. Здравствуйте! Помогите решить данный пример: y''=x*sinx Желательно с решением. Спасибо!

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить данное дифференциальное уравнение.

Дано уравнение: y'' = x*sin(x)

Для начала, давайте найдем первообразную от обеих частей уравнения. Интегрируя обе стороны по x два раза, получим:

y' = ∫(xsin(x)) dx y' = -xcos(x) + ∫cos(x) dx y' = -x*cos(x) + sin(x) + C₁, где C₁ - постоянная интегрирования.

Теперь найдем вторую первообразную:

y = ∫(-xcos(x) + sin(x) + C₁) dx y = ∫(-xcos(x)) dx + ∫(sin(x)) dx + ∫(C₁) dx y = xsin(x) + ∫(xsin(x)) dx - ∫(cos(x)) dx + C₁*x + C₂, где C₂ - другая постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

y = xsin(x) - ∫(cos(x)) dx + C₁x + C₂.

Если вам нужно найти частное решение, то для этого потребуется дополнительная информация, например, начальные условия или ограничения задачи.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.