Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена 2x^2-4x+5

Answer 1

Y=2x^2-4x+5=2x^2-4x+2+3=2(x^2-2x+1)+3=2(x-1)^2+3
(x-1)^2≥0 => 2(x-1)^2≥0 => 2(x-1)^2+3≥3 => min y=3
Ответ: {3}

Answer 2

Квадратный трехчлен вида 2x^2 - 4x + 5 не имеет минимального значения, так как коэффициент при x^2 равен положительному числу (2). Такие квадратные трехчлены открываются вверх и не имеют нижней границы. Они могут принимать любые значения, больше или равные значению вершины параболы.

В данном случае, чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для трехчлена 2x^2 - 4x + 5: a = 2 b = -4

x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке x = 1.

Минимальное значение трехчлена будет соответствовать значению в вершине параболы. Подставим x = 1 в исходный трехчлен:

2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена 2x^2 - 4x + 5 равно 3.