Question

-3+i/5-i подробное решение. выполнить действие над комплексными числами

Answer 1

-3+i/5-i =-3+i/5-5i/5=-3-4i/5

Answer 2

Для выполнения действий с комплексными числами необходимо умножить числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число.

Данное выражение можно представить в виде:

(-3 + i) / (5 - i)

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя, т.е. (5 + i):

((-3 + i) / (5 - i)) * ((5 + i) / (5 + i))

Применим правило умножения двух комплексных чисел:

((-3 + i) * (5 + i)) / ((5 - i) * (5 + i))

Теперь выполним умножение:

(-3 + i) * (5 + i) = -15 - 3i + 5i - i^2 = -15 + 2i - i^2

i^2 равно -1, поэтому:

-15 + 2i - i^2 = -15 + 2i + 1 = -14 + 2i

Аналогично, выполним умножение знаменателя:

(5 - i) * (5 + i) = 25 + 5i - 5i - i^2 = 25 - i^2

i^2 снова равно -1:

25 - i^2 = 25 - (-1) = 26

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

((-3 + i) * (5 + i)) / ((5 - i) * (5 + i)) = (-14 + 2i) / 26

Мы можем дополнительно упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

(-14 + 2i) / 26 = -7/13 + i/13

Итак, решение выражения (-3 + i) / (5 - i) равно -7/13 + i/13.