Question

Найти Площадь круга с окружности, проходящей через точку А(3,-3) и центра в точке С(-1,1). Построить окружность.

Answer 1

(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 - уравнение окружности.

(3+1)^2 + (-3-1)^2 = R^2

16 + 16 = R^2

R = 4sqrt(2)

(x+1)^2 - (y-1)^2 = 32 - наше уравнение окружности. Центр (-1;1) и R=4sqrt(2)

Площадь окружности : S = pi * R^2 =32*pi

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, необходимо знать его радиус. Радиус круга можно найти, зная расстояние от центра окружности до точки A. Формула для расчета расстояния между двумя точками на плоскости (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Применяя эту формулу, мы можем найти расстояние между точками A и C:

d = √((-1 - 3)² + (1 - (-3))²) = √((-4)² + (4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Так как радиус круга равен половине диаметра, радиус будет равен:

r = (4√2) / 2 = 2√2

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти его площадь, используя формулу:

S = πr²

Подставим значение радиуса:

S = π(2√2)² = π(4 * 2) = π * 8 = 8π

Итак, площадь круга с окружностью, проходящей через точку A(3, -3) и центром в точке C(-1, 1), равна 8π.