Question

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 313. Найди эти числа.

Answer 1

12 в квадрате + 13 в квадрате = 313
ответ: 12, 13

Answer 2

Пусть первое целое число будет представлено как x, а второе целое число будет представлено как (x + 1), так как они последовательны.

Исходя из условия задачи, у нас есть уравнение:

x^2 + (x + 1)^2 = 313

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 313

Объединим подобные слагаемые:

2x^2 + 2x + 1 = 313

Перенесём все слагаемые на одну сторону:

2x^2 + 2x + 1 - 313 = 0

Упростим:

2x^2 + 2x - 312 = 0

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 + x - 156 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы:

x^2 + 13x - 12x - 156 = 0

x(x + 13) - 12(x + 13) = 0

(x - 12)(x + 13) = 0

Из этого получаем два возможных значения для x:

x - 12 = 0 => x = 12

x + 13 = 0 => x = -13

Таким образом, возможные пары последовательных целых чисел, сумма квадратов которых равна 313, это (12, 13) и (-13, -12).