Question

Ребята помогите пожалуйста, очень нужно!! а)производная функции y=e^7x б)в результате подстановки t=2x+7 интеграл dx/2x+7 приводится к виду: а)интеграл dt/t б)2интеграл dt/t в)1/2интеграл dt/t

Answer 1

1) производная равна 7е^7х
2) ответ под в)

Answer 2

Давайте разберем ваши вопросы:

а) Чтобы найти производную функции y = e^(7x), мы должны применить правило дифференцирования для функции экспоненты. Правило гласит, что производная экспоненты с аргументом ax равна произведению экспоненты на a. В данном случае, a = 7x, поэтому производная будет равна:

dy/dx = 7e^(7x)

б) Чтобы привести интеграл ∫dx/(2x+7) к виду ∫dt/t, нам необходимо сделать замену переменных. Пусть t = 2x + 7. Тогда дифференциал dt будет равен производной выражения 2x + 7 по переменной x, то есть dt = 2dx.

Мы можем решить это уравнение относительно dx и получить dx = dt/2.

Теперь мы можем заменить dx в исходном интеграле и получить:

∫dx/(2x+7) = ∫(dt/2)/(2x+7) = (1/2) ∫dt/t

Таким образом, ответ на вопрос б) составляет: 1/2 * интеграл dt/t.