Question

Решите уравнение 5(2+x)^3-5х^3=28х+30

Answer 1

Ответ:

5(2+х)^3-5х^3=28х+30х^2

5(8+12x+6x²+x³)-5x³=28x+30x²

40+60x+30x²+5x³-5x³=28x+30x²

60x-28x=-40

32x=-40

x=-5/4

x=-1.25

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу куба суммы:

5(2+x)^3 = 5[(2+x)(2+x)(2+x)] = 5[(4 + 4x + x^2)(2+x)] = 5[8 + 8x + 2x^2 + 4x + 4x^2 + x^3] = 5[8 + 12x + 6x^2 + x^3]

Теперь у нас есть:

5[8 + 12x + 6x^2 + x^3] - 5x^3 = 28x + 30

2. Распределите 5 по всем слагаемым:

40 + 60x + 30x^2 + 5x^3 - 5x^3 = 28x + 30

3. Упростите уравнение:

40 + 60x + 30x^2 = 28x + 30

4. Перенесите все слагаемые на одну сторону уравнения:

30x^2 + 32x + 10 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

a = 30 b = 32 c = 10

5. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Дискриминант D квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = (32)^2 - 4 * 30 * 10 = 1024 - 1200 = -176

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

6. Запишем общую формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-32 ± √(-176)) / (2 * 30)

x = (-32 ± √(176)i) / 60

Таким образом, корни уравнения являются комплексными числами:

x = (-32 + √(176)i) / 60 и x = (-32 - √(176)i) / 60