Question

1) Решите уравнения в целых числах (x-2y)(y+x)=7

Answer 1

................. ......

Answer 2

Дано уравнение: (x - 2y)(y + x) = 7

Раскроем скобки: xy + x^2 - 2y^2 - 2xy = 7

Сгруппируем подобные слагаемые: x^2 - 2xy + xy - 2y^2 = 7

x^2 - xy - 2y^2 = 7

Поскольку мы ищем целочисленные решения, рассмотрим возможные комбинации целых чисел для x и y.

1. Пусть x = 1 и y = 1: 1^2 - 11 - 21^2 = 1 - 1 - 2 = -2 ≠ 7

2. Пусть x = -1 и y = -1: (-1)^2 - (-1)(-1) - 2(-1)^2 = 1 + 1 - 2 = 0 ≠ 7

3. Пусть x = 2 и y = 1: 2^2 - 22 - 21^2 = 4 - 4 - 2 = -2 ≠ 7

4. Пусть x = -2 и y = -1: (-2)^2 - (-2)(-1) - 2(-1)^2 = 4 + 2 - 2 = 4 ≠ 7

5. Пусть x = 3 и y = 1: 3^2 - 31 - 21^2 = 9 - 3 - 2 = 4 ≠ 7

6. Пусть x = -3 и y = -1: (-3)^2 - (-3)(-1) - 2(-1)^2 = 9 + 3 - 2 = 10 ≠ 7

Таким образом, данное уравнение не имеет целочисленных решений.