Question

Вычислите систему. x-y=1 x³-y³=7 Заранее спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

x(1)=-1; x(2)=2;

y(1)=-2; y(2)=1.

Пошаговое объяснение:

x^3-y^3=(x-y)×(x^2+x×y+y^2)

Представим x-y=1 во второе ур. системы и получим:

x^2+x×y+y^2=7 (1)

Из x-y=1 => x=y+1 -> в (1) получим

3×y^2+3×y+1=7

y^2+y-2=0 (2)

Решив квадратное уравнение (2)

получим вышеприведённые корни.

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходные уравнения:

1. x - y = 1
2. x³ - y³ = 7

Из первого уравнения можно выразить x через y: x = y + 1

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 1)³ - y³ = 7

Раскроем скобки в левой части уравнения: y³ + 3y² + 3y + 1 - y³ = 7

Сократим одинаковые слагаемые y³: 3y² + 3y + 1 = 7

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения: 3y² + 3y + 1 - 7 = 0

Упростим выражение: 3y² + 3y - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 3, b = 3, c = -6.

D = 3² - 4 * 3 * (-6) D = 9 + 72 D = 81

Дискриминант равен 81.

Теперь найдем значения y, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

y₁ = (-3 + √81) / (2 * 3) y₁ = (-3 + 9) / 6 y₁ = 6 / 6 y₁ = 1

y₂ = (-3 - √81) / (2 * 3) y₂ = (-3 - 9) / 6 y₂ = -12 / 6 y₂ = -2

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив полученные значения y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

x - y = 1

Для y = 1: x - 1 = 1 x = 1 + 1 x = 2

Для y = -2: x - (-2) = 1 x + 2 = 1 x = 1 - 2 x = -1

Таким образом, получаем два решения системы:

1. x = 2, y = 1
2. x = -1, y = -2