Question

Помогите срочно плизз Вычислить cos2альфа , если tg=Корень из 5

Answer 1

Cosα=2/√5;
cosα=rx/r;⇒rx=2;r=√5;
r²=ry²+rx²;⇒
ry²=r²-rx²=(√5)²-2²=5-4=1;
ry=√1=1;
tgα=ry/rx=1/2;

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между тангенсом и косинусом.

Мы знаем, что tg(α) = √5.

Также, тангенс может быть представлен как отношение синуса и косинуса: tg(α) = sin(α) / cos(α).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти косинус α.

tg(α) = sin(α) / cos(α)

sin(α) = tg(α) * cos(α)

sin(α) = √5 * cos(α)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin²(α) + cos²(α) = 1.

(sin(α))² + (cos(α))² = 1

(√5 * cos(α))² + (cos(α))² = 1

5 * (cos(α))² + (cos(α))² = 1

6 * (cos(α))² = 1

(cos(α))² = 1 / 6

cos(α) = ±√(1/6)

Таким образом, cos(α) = ±√(1/6).

Чтобы вычислить cos²(2α), мы можем использовать формулу двойного угла:

cos²(2α) = cos²(α) - sin²(α)

cos²(2α) = (√(1/6))² - (√5/√6)²

cos²(2α) = 1/6 - 5/6

cos²(2α) = -4/6

cos²(2α) = -2/3

Таким образом, cos²(2α) = -2/3.