Question

1. Сократите дробь: 9/15 14/63 2. Сравните дроби: 25/48 и 13/24 7/9 и 5/7 3. Вычислите: 3/10 + 5/1213/24 - 7/161 4/15 + 3 7/25 9 11/12 - 5 3/8 4. Сплав меди и цинка содержит 7 2/5кг меди, а цинка - на 2 9/20кг меньше. Какова масса сплава? 5. Решите уравнение 11 5/32 - х = 7 5/24(х - 1/10) +4/15 = 7/9 6. Четыре трактора вспахивали поле. Первый трактор вспахал 3/10, второй - 4/15, а третий - 1/4 площади всего поля. Какую часть поля вспахал четвертый трактор? 7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство х/8 < 15/32.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Сократите дробь

$\displaystyle \frac{9}{15}= \frac{3*3}{3*5}= \frac{3}{5}\\ \\ \frac{14}{63}= \frac{2*7}{9*7} = \frac{2}{9}$

2) Сравните дробь

Чтоб сравнить дроби с разными знаменателями надо привести их к одному знаменателю

а) 25/48 и 13/24

48 = 2 * 24

Значит общий знаменатель 48

$\displaystyle \frac{25}{48}$  и $\displaystyle \frac{13*2}{24*2} = \frac{26}{48}$

$\displaystyle \frac{25}{48} < \frac{26}{48}$

значит

$\displaystyle \frac{25}{48} < \frac{13}{24}$

б) $\displaystyle \frac{7}{9}$   и  $\displaystyle \frac{5}{7}$

общий знаменатель 9*7= 63

$\displaystyle \frac{7}{9}= \frac{7*7}{7*9} = \frac{49}{63} \\ \\ \\ \frac{5}{7}= \frac{5*9}{7*9}= \frac{45}{63}$

$\displaystyle \frac{49}{63} > \frac{45}{63}$

значит

$\displaystyle \frac{7}{9} > \frac{5}{7}$

3) Вычислите

$\displaystyle \frac{3}{10} + \frac{5}{12}= \frac{3*6}{10*6} +\frac{5*5}{12*5}= \frac{18}{60}+\frac{25}{60}= \frac{43}{60}$

$\displaystyle \frac{13}{24} - \frac{7}{16}= \frac{13*2}{24*2}- \frac{7*3}{16*3}= \frac{26}{48}- \frac{21}{48}= \frac{5}{48}$

$\displaystyle 1 \frac{4}{15} + 3 \frac{7}{25}= 1\frac{4*5}{15*5} + 3 \frac{7*3}{25*3}= 1 \frac{20}{75} + 3 \frac{21}{75}= 4\frac{41}{75}$

$\displaystyle 9\frac{11}{12} - 5 \frac{3}{8}= 9 \frac{11*2}{12*2} - 5\frac{3*3}{8*3}= 9 \frac{22}{24} - 5 \frac{9}{24}= 4 \frac{13}{24}$

4) Найдем массу цинка

$\displaystyle 7 \frac{2}{5} - 2 \frac{9}{20}= 7\frac{2*4}{5*4} - 2 \frac{9}{20}= 7\frac{8}{20}- 2\frac{9}{20}= 6\frac{28}{20}- 2\frac{9}{20}= 4 \frac{19}{20}$  кг

Теперь найдем массу сплава :

$\displaystyle 7\frac{2}{5}+ 4 \frac{19}{20}= 7\frac{2*4}{5*4}+ 4 \frac{19}{20}= 7 \frac{8}{20}+ 4\frac{19}{20}= 11\frac{27}{20}= 12 \frac{7}{20}$   кг масса сплава

5) Решить уравнение

$\displaystyle 11 \frac{5}{32} - x =7 \frac{5}{24} \\ \\ \\ x= 11\frac{5}{32}- 7 \frac{5}{24}\\ \\ \\ x= 11\frac{5*3}{32*3} - 7 \frac{5*4}{24*4}= 11\frac{15}{96}- 7 \frac{20}{96}= 10\frac{111}{96}- 7\frac{20}{96}= 3 \frac{91}{96}$

$\displaystyle ( x- \frac{1}{10}) + \frac{4}{15}= \frac{7}{9}\\ \\ \\ x-\frac{1}{10}= \frac{7}{9}- \frac{4}{15}\\ \\ x-\frac{1}{10}= \frac{7*5 - 4*3}{45} \\ \\ \\ x- \frac{1}{10}= \frac{35-12}{45}\\ \\ \\ x-\frac{1}{10}= \frac{23}{45} \\ \\ \\ x= \frac{23}{45}+ \frac{1}{10}= \frac{23*2+ 1*9}{90}= \frac{46+9}{90}= \frac{55}{90}= \frac{11}{18}$

6. Все поле это 1 целая

Сложим части которые вспахали три трактора :

$\displaystyle \frac{3}{10} +\frac{4}{15}+\frac{1}{4}= \frac{3*6+ 4*4+1*15}{60}= \frac{18+16+15}{60}= \frac{49}{60}$  

Найдем какую часть вспахал четвертый трактор :

$\displaystyle 1 - \frac{49}{60}= \frac{60}{60}- \frac{49}{60}= \frac{11}{60}$

Четвертый трактор вспахал 11/60 площади поля

7.

$\displaystyle \frac{x}{8} < \frac{15}{32}\\ \\ \\ 32x < 120\\ \\ \\ x < \frac{120}{32}\\ \\ \\ x < 3 \frac{3}{4}$

Значения х при , которых верно равенство будут : 1; 2; 3

Answer 2

1. Для сокращения дробей нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

9/15 = 3/5 (НОД: 3) 14/63 = 2/9 (НОД: 2)

2. Для сравнения дробей можно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.

25/48 и 13/24: Общий знаменатель: 48 25/48 > 13/24

7/9 и 5/7: Общий знаменатель: 63 7/9 > 5/7

3. Для выполнения операций сложения и вычитания дробей, нужно привести их к общему знаменателю и выполнить соответствующие операции с числителями.

3/10 + 5/12 = (3 * 121) / (10 * 121) + (5 * 10) / (12 * 10) = 363/1210 + 50/120 = 363/1210 + 5/12 (нет общего знаменателя)

4/15 + 3 7/25 = (4 * 25) / (15 * 25) + (3 * 15 + 7) / (25 * 15) = 100/375 + 52/375 = 152/375

9 11/12 - 5 3/8 = (9 * 12 + 11) / 12 - (5 * 8 + 3) / 8 = 111/12 - 43/8 (нет общего знаменателя)

4. Чтобы решить эту задачу, нужно сложить массу меди и цинка.

Масса меди: 7 2/5 кг Масса цинка: (7 2/5) - (2 9/20) = 7.4 - 2.45 = 4.95 кг

Масса сплава: 7 2/5 + 4.95 = 7.4 + 4.95 = 12.35 кг

5. Чтобы решить это уравнение, нужно сначала упростить его и выразить неизвестное значение.

11 5/32 - x = 7 5/24 Переведем смешанные числа в неправильные дроби: (352 + 5) / 32 - x = (168 + 5) / 24 357/32 - x = 173/24 Переведем дроби в общий знаменатель: (357 * 24 - 32 * x) / (32 * 24) = (173 * 32) / (24 * 32) 8568 - 32x = 5536 -32x = 5536 - 8568 -32x = -3032 x = -3032 / -32 x = 95

Проверка: 11 5