Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение.Очень надо.В квадрате находится сам логарифм а не его основание Lg^2(x)-2Lg(x)=Lg^2(3)-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим это логарифмическое уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: Lg^2(x) - 2Lg(x) = Lg^2(3) - 1

Давайте обозначим Lg(x) за u, чтобы упростить уравнение:

u^2 - 2u = Lg^2(3) - 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно u. Перепишем его в стандартной форме:

u^2 - 2u - (Lg^2(3) - 1) = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение, применимый к виду:

ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае:

a = 1 b = -2 c = -(Lg^2(3) - 1)

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти значения u:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4(1)(-(Lg^2(3) - 1))

D = 4 + 4(Lg^2(3) - 1)

D = 4 + 4Lg^2(3) - 4

D = 4Lg^2(3)

Теперь найдем значения u:

u = (-b ± √D) / (2a)

u = (2 ± √(4Lg^2(3))) / 2

u = 1 ± √Lg^2(3)

Теперь вернемся к исходной переменной x:

Lg(x) = u

Теперь решим уравнение Lg(x) = u, используя каждое из значений u:

1. Lg(x) = 1 + √Lg^2(3)
2. Lg(x) = 1 - √Lg^2(3)

Возведем обе стороны в 10, чтобы избавиться от логарифма:

1. x = 10^(1 + √Lg^2(3))
2. x = 10^(1 - √Lg^2(3))

Теперь у нас есть два возможных решения для x. Подставьте значения Lg(3) вместо Lg^2(3) и вычислите численные значения.

Обратите внимание, что здесь использована запись "Lg(x)" для обозначения логарифма по основанию 10. Если вы используете другое основание логарифма, замените "Lg" соответствующим образом.