Question

Некоторое число при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 3 остаток 2. Какой остаток получится от деления этого числа на 15 (с решением, пожалуйста)?

Answer 1

11/5= 2 и ост. 1
11/3= 3 и ост. 2
11/15= 0 и ост. 11

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа на 15, нам нужно рассмотреть остатки от деления этого числа на 5 и 3.

Пусть искомое число равно x. Мы знаем, что остаток от деления x на 5 равен 1, то есть x ≡ 1 (mod 5), где "≡" обозначает сравнение по модулю.

Также мы знаем, что остаток от деления x на 3 равен 2, то есть x ≡ 2 (mod 3).

Мы можем использовать систему сравнений, чтобы найти значение x.

x ≡ 1 (mod 5) x ≡ 2 (mod 3)

Для начала найдем число, которое удовлетворяет первому условию, то есть имеет остаток 1 при делении на 5. Решением этого условия будет любое число, представимое в виде 5k + 1, где k - целое число. Например, 6, 11, 16 и т. д. будут решениями этого условия.

Теперь найдем число, которое удовлетворяет второму условию, то есть имеет остаток 2 при делении на 3. Решением этого условия будет любое число, представимое в виде 3m + 2, где m - целое число. Например, 5, 8, 11 и т. д. будут решениями этого условия.

Чтобы найти число, удовлетворяющее обоим условиям, мы можем выбрать одно из чисел, удовлетворяющих первому условию, и проверить, удовлетворяет ли оно также второму условию. Например, возьмем число 6, которое удовлетворяет первому условию.

6 ≡ 2 (mod 3)

Число 6 также удовлетворяет второму условию.

Таким образом, мы нашли одно число, которое удовлетворяет обоим условиям: x = 6.

Теперь остается найти остаток от деления 6 на 15.

6 ≡ 6 (mod 15)

Ответ: остаток от деления числа 6 на 15 равен 6.