Question

Помогите найти производную функций Задание 1) y=6x-8x^3 Задание 2)y= x^2*sin x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

y = 6x - 8x³

y' = 6 - 24x²

2.

y = x² × sinx

y' = x' × y + x × y' = 2x × sinx + x² × cosx

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные данных функций.

Задание 1: Дана функция y = 6x - 8x^3.

Чтобы найти производную функции по отношению к x, нужно дифференцировать каждый член функции по отдельности. При дифференцировании константы получаем 0, а при дифференцировании x в степени n получаем n * x^(n-1).

Применяя эти правила, найдем производную функции y:

y' = d/dx (6x) - d/dx (8x^3) = 6 * d/dx (x) - 8 * d/dx (x^3) = 6 * 1 - 8 * 3x^2 = 6 - 24x^2.

Таким образом, производная функции y = 6x - 8x^3 равна y' = 6 - 24x^2.

Задание 2: Дана функция y = x^2 * sin(x).

Применим правила дифференцирования для произведения функций. Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Применяя это правило, найдем производную функции y:

y' = d/dx (x^2) * sin(x) + x^2 * d/dx (sin(x)) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

Таким образом, производная функции y = x^2 * sin(x) равна y' = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.