Question

Решить пример: 1+sin2x/cosx-sinx

Answer 1

что-то мне подсказывает, что вы, товарисчи, условие написали неправильно, но смотрите сами

Answer 2

Для решения данного примера, мы можем использовать приведение к общему знаменателю и тригонометрические тождества.

1 + sin^2(x) / (cos(x) - sin(x))

Для начала, заметим, что мы можем преобразовать sin^2(x) с помощью тригонометрического тождества sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

1 + (1 - cos^2(x)) / (cos(x) - sin(x))

Теперь приведем общий знаменатель. Умножим числитель и знаменатель на (cos(x) + sin(x)):

(1 + (1 - cos^2(x))) * (cos(x) + sin(x)) / (cos(x) - sin(x)) * (cos(x) + sin(x))

(2 - cos^2(x)) * (cos(x) + sin(x)) / (cos(x) - sin(x)) * (cos(x) + sin(x))

Теперь применим формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):

[(2 - cos^2(x))(cos(x) + sin(x))] / [(cos(x) - sin(x))(cos(x) + sin(x))]

Упростим числитель и знаменатель:

[(2cos(x) + 2sin(x) - cos^3(x) - cos(x)sin^2(x))] / [(cos^2(x) - sin^2(x))]

Теперь применим тригонометрические тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x) и sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

[2cos(x) + 2sin(x) - cos^3(x) - cos(x)(1 - cos^2(x))] / [(1 - cos^2(x)) - sin^2(x)]

[2cos(x) + 2sin(x) - cos^3(x) - cos(x) + cos^3(x)] / [1 - cos^2(x) - (1 - cos^2(x))]

Упростим числитель и знаменатель:

[2cos(x) + 2sin(x) - cos(x)] / [2cos^2(x)]

Теперь, сокращаем общий множитель (cos(x)) в числителе и знаменателе:

[2 + 2tan(x) - 1] / 2

(1 + 2tan(x)) / 2

Таким образом, решением данного примера является (1 + 2tan(x)) / 2.