Question

Две звезды вспыхнули одновременно. Первая вспыхивает через каждые 3/8 секунды, а вторая – через каждые 5/6 секунды. Через сколько секунд они снова вспыхнут одновременно?

Answer 1

Приводим к общему знаменателю:

3/8=9/24

5/6=20/24

Найдём наименьшее общее кратное для числителей получившихся дробей:

НОК (9; 20)=180

180/24=7,5 (с)

Ответ: две звезды снова вспыхнут одновременно через 7,5 секунды.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов вспышек каждой звезды.

Первая звезда вспыхивает через каждые 3/8 секунды, поэтому её период равен 3/8 секунды. Вторая звезда вспыхивает через каждые 5/6 секунды, поэтому её период равен 5/6 секунды.

Найдём НОК периодов звезд. Для этого воспользуемся формулой: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где a и b - периоды звезд, а НОД(a, b) - их наибольший общий делитель.

НОД(3/8, 5/6): Разложим числа на простые множители: 3/8 = (3 * 1) / (2 * 2 * 2), 5/6 = (5 * 1) / (2 * 3). НОД равен произведению общих простых множителей, в данном случае, (2 * 3) = 6.

НОК(3/8, 5/6) = |(3/8 * 5/6)| / 6 = (15/48) / 6 = 15/288 = 5/96.

Таким образом, звезды снова вспыхнут одновременно через 5/96 секунды.