Question

Определите имеют ли общие точки графики функций y=x^2 и y=1/х

Answer 1

$x^2= \frac{1}{x} \\ \frac{x^3-1}{x} =0\\ x \neq 0,\ x^3=1 \Rightarrow x=1$
Уравнение имеет одно решение (х=1). Значит, графики функций у=х² и у=1/х имеют  одну  общую точку.
Ответ: имеют.

Answer 2

Для определения, имеют ли графики функций y=x^2 и y=1/x общие точки, необходимо найти значения x, при которых y для обеих функций совпадает.

Поставим уравнения двух функций в виде уравнения: x^2 = 1/x

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: x^3 = 1

Теперь можем найти значения x, при которых уравнение выполняется: x = 1^(1/3) x = 1

Таким образом, обе функции имеют общую точку при x=1. Подставляя это значение обратно в уравнения, получаем: y = 1^2 = 1 y = 1/1 = 1

Значит, общая точка графиков функций y=x^2 и y=1/x равна (1, 1).