Question

№1 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний его угол равен а) 45 градусов, б) 20 градусов? №2. Докажите, что все диагонали правильного пятиугольника равны между собой.

Answer 1

№1
1) 360:45 = 8
2)360:20 = 18
№2
Так как все стороны и углы правильного пятиугольника равны,
значит они находятся на одинаковых расстояниях, с этого следует, что диагонали равны.

Answer 2

№1. Чтобы определить количество сторон правильного многоугольника, зная внешний его угол, мы можем использовать следующую формулу:

Количество сторон = 360 градусов / внешний угол

а) Если внешний угол равен 45 градусов, то количество сторон будет:

Количество сторон = 360 градусов / 45 градусов = 8

Таким образом, правильный многоугольник будет иметь 8 сторон.

б) Если внешний угол равен 20 градусов, то количество сторон будет:

Количество сторон = 360 градусов / 20 градусов = 18

Таким образом, правильный многоугольник будет иметь 18 сторон.

№2. Для доказательства равенства всех диагоналей правильного пятиугольника, можно использовать свойства геометрии и симметрию фигуры.

Правильный пятиугольник имеет все стороны и углы одинаковой длины и величины. Пусть ABCDE - правильный пятиугольник, где A, B, C, D и E обозначают его вершины.

Чтобы доказать, что все диагонали равны, мы рассмотрим две произвольные диагонали: AC и CE.

1. Рассмотрим треугольник ABC. В нем все стороны равны, поскольку пятиугольник правильный. Поэтому AB = BC.

2. Рассмотрим треугольник CDE. Аналогично, в нем все стороны равны, поскольку пятиугольник правильный. Поэтому CD = DE.

3. Также известно, что углы BAC и ECE равны, так как они являются внешними углами пятиугольника и по определению равны между собой.

Из этих фактов следует, что треугольники ABC и CDE являются равнобедренными треугольниками, так как у них две стороны равны.

4. Теперь рассмотрим диагонали AC и CE. В треугольниках ABC и CDE у нас есть равные стороны AB = BC и CD = DE, а также равные углы BAC и ECE. По свойству равнобедренных треугольников, мы можем заключить, что диагонали AC и CE равны между собой.

Таким образом, все диагонали правильного пятиугольника равны