Question

Решите систему уравнений lg(x-4y)=0 lg2x+lgy=1 помогите, пожалуйста

Answer 1

Смотри ////////////////////

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных. Давайте введем новые переменные: u = lg(x - 4y) и v = lg(2x + y). Тогда система примет следующий вид:

u = 0, u + v = 1.

Из первого уравнения видно, что u = 0. Подставим это значение во второе уравнение:

0 + v = 1, v = 1.

Таким образом, получаем v = 1. Теперь мы знаем значение переменной v. Чтобы найти значения переменных x и y, нужно вернуться к исходной системе уравнений и подставить найденные значения в выражения с логарифмами:

lg(x - 4y) = 0, lg(2x + y) = 1.

Из первого уравнения следует, что x - 4y = 10^0 = 1. Из второго уравнения получаем, что 2x + y = 10^1 = 10.

Решим первое уравнение относительно x:

x = 4y + 1.

Подставим это значение во второе уравнение:

2(4y + 1) + y = 10, 8y + 2 + y = 10, 9y + 2 = 10, 9y = 10 - 2, 9y = 8, y = 8 / 9.

Теперь найдем значение x, подставив найденное y в выражение x = 4y + 1:

x = 4(8 / 9) + 1, x = 32 / 9 + 1, x = 32 / 9 + 9 / 9, x = 41 / 9.

Таким образом, решение системы уравнений lg(x - 4y) = 0 и lg(2x + y) = 1 состоит из двух чисел: x = 41 / 9 и y = 8 / 9.