Question

Турист прошёл 36 км. с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3км/ч, то на прохождение этого же пути ему потребовалось бы на 2 часа меньше. Какова скорость туриста?

Answer 1

Х скорость туриста
х+3 новая скорость
36/х=36/(х+3)+2
36х+108=36х+2х²+6х
2х²+6х-108=0
х²+3х-54=0
х= -3+√(9+216)= -3+15 = 6км/час
             2              2

Answer 2

Предположим, что скорость туриста изначально составляла V км/ч. Тогда он прошел 36 км за время T = 36/V часов.

Если бы турист увеличил свою скорость на 3 км/ч, его новая скорость составила бы (V + 3) км/ч. Соответственно, время, которое ему потребовалось бы на прохождение того же расстояния 36 км, составило бы (T - 2) часов.

Мы можем составить уравнение на основе этих данных:

36/V = (36/(V + 3)) + 2

Для решения этого уравнения можно использовать алгебру или численные методы. Однако, в данном случае, можно заметить, что если умножить обе части уравнения на V(V + 3), оно будет сокращаться:

36(V + 3) = 36V + 2V(V + 3)

Раскроем скобки:

36V + 108 = 36V + 2V^2 + 6V

Упростим выражение:

2V^2 + 6V - 108 = 0

Поделим все члены на 2:

V^2 + 3V - 54 = 0

Теперь мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(V + 9)(V - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для V: V = -9 и V = 6. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому примем V = 6.

Таким образом, скорость туриста составляет 6 км/ч.