Question

Материальная точка движется по формуле S(t)=2t^3-2,5t^2+3t+1 найти скорость и ускорение при t=1c

Answer 1

V=s'=6t^2-5t+3

V(1)=6-5+3=4

a=V'=12t-5

a(1)=12-5=7

Answer 2

S(t)=2t³-2,5t²+3t+1
S'(t)=6t²-5t+3
V=S'(t)
V=S'(1)=6-5+3=4
a=V'(t)=12t-5=12-5=7

Answer 3

Для определения скорости и ускорения материальной точки по заданной формуле положения S(t) необходимо произвести дифференцирование этой функции.

Формула для скорости (v(t)) получается путем дифференцирования формулы положения по времени (t):

v(t) = dS(t)/dt

Для нахождения ускорения (a(t)) следует взять производную скорости по времени:

a(t) = dv(t)/dt

Давайте найдем скорость и ускорение при t = 1:

1. Найдем скорость (v(t)):

S(t) = 2t^3 - 2.5t^2 + 3t + 1

v(t) = dS(t)/dt

Чтобы найти производную S(t) по t, нужно дифференцировать каждый член выражения. В результате получим:

v(t) = 6t^2 - 5t + 3

Подставим t = 1 в полученное выражение:

v(1) = 6(1)^2 - 5(1) + 3 = 6 - 5 + 3 = 4

Таким образом, скорость при t = 1 секунда равна 4.

2. Найдем ускорение (a(t)):

a(t) = dv(t)/dt

Для этого нужно дифференцировать выражение для скорости v(t) по времени t. В результате получим:

a(t) = d/dt (6t^2 - 5t + 3) = 12t - 5

Подставим t = 1 в полученное выражение:

a(1) = 12(1) - 5 = 7

Таким образом, ускорение при t = 1 секунда равно 7.