Question

Помогите, пожалуйста!! Даны координаты вершин треугольника А, В, С. А (-2;4), В (5;1); С (0;-3) Найти уравнения медианы СК и высоты АМ.

Answer 1

Ответ: y=-5/4x+3/2  &  y=11/3x-3

Пошаговое объяснение:

1) так как  точки C и В принадлежат уравнению прямой CВ, то получим систему:

-3=b (1)

1=5k+b (2)

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1) получим  получим , что  k1=4/5

Т.к СB перпендикулярно AM , то k1*k2=-1

Значит, k2=-5/4

Так как точка А принадлежит АМ, то получим уравнение

4= -5/4*(-2) +b

b=3/2

Итак , уравнение прямой АМ:  y=-5/4x+3/2

2) так как CK медиана , то точка  K  середина прямой AB , значит точка K имеет координаты :

x=(5-2)/2=3/2

y=(1+4)/2=5/2

Так как точка C принадлежит CK, то получим систему уравнений

5/2=3/2k +b

-3=b

Итак , k=11/3

Получим, что уравнение CK имеет вид:   y=11/3x-3

Answer 2

Для нахождения уравнений медианы СК и высоты АМ треугольника, нам необходимо вычислить координаты точек и использовать их для составления уравнений прямых.

Давайте начнем с вычисления координат точки М, которая является серединой стороны СК (медианы). Для этого мы найдем среднее арифметическое координат x и y вершин С (0; -3) и В (5; 1).

xₘ = (x₁ + x₂) / 2 = (0 + 5) / 2 = 5/2 = 2.5 yₘ = (y₁ + y₂) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2/2 = -1

Теперь у нас есть координаты точки М (2.5; -1). Для составления уравнения прямой СК (медианы), мы можем использовать формулу двухточечного уравнения прямой:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Заменяя значения, получим:

y - (-3) = ((1 - (-3)) / (5 - 0)) * (x - 0) y + 3 = (4 / 5) * x

Таким образом, уравнение медианы СК треугольника будет:

y = (4/5)x - 3

Теперь перейдем к нахождению уравнения высоты АМ. Для этого нам понадобятся координаты вершин А (-2; 4) и М (2.5; -1).

Используя формулу двухточечного уравнения прямой, получим:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Заменяя значения, получим:

y - 4 = ((-1 - 4) / (2.5 - (-2))) * (x - (-2)) y - 4 = (-5 / 4.5) * (x + 2) y - 4 = (-10/9) * (x + 2)

Таким образом, уравнение высоты АМ треугольника будет:

y = (-10/9)x - 8/9

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.