Question

сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7 если в записи числа цифры повторяться не могут

Answer 1

7!=5040
(20 символов)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем применить принцип перестановок без повторений. Поскольку цифры не могут повторяться, мы должны выбрать 5 различных цифр из общего числа доступных цифр (7).

Таким образом, для составления пятизначного числа из 7 доступных цифр без повторений, мы можем использовать следующую формулу для перестановок без повторений:

P(7, 5) = 7! / (7-5)!

Где "P(7, 5)" означает количество перестановок 7 элементов по 5. Раскрывая факториалы, получаем:

P(7, 5) = 7! / 2!

Вычислим это значение:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 2! = 2 * 1 = 2

P(7, 5) = 5040 / 2 = 2520

Таким образом, можно составить 2520 пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если в записи числа цифры не могут повторяться.