Question

Освободите от иррациональности знаменатель дроби - 3/корень из 2 ; 8/корень из 6 ; 1/2 корень из 2 ; 3/5 корень из 23 ; 5/корень из 5-2

Answer 1

3\корень из2=3*корень из 2 \ 2

Answer 2

Чтобы освободить знаменатель от иррациональности, нужно умножить как числитель, так и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряженное выражение получается путем изменения знака перед иррациональной частью.

1. Для дроби -3/√2, умножим числитель и знаменатель на √2: (-3/√2) * (√2/√2) = -3√2/2.

2. Для дроби 8/√6, умножим числитель и знаменатель на √6: (8/√6) * (√6/√6) = 8√6/6.

3. Для дроби 1/(2√2), умножим числитель и знаменатель на 2√2: (1/(2√2)) * (2√2/2√2) = 2√2/4 = √2/2.

4. Для дроби 3/(5√23), умножим числитель и знаменатель на 5√23: (3/(5√23)) * (5√23/5√23) = 15√23/(5√23) = 15/5 = 3.

5. Для дроби 5/(√5 - 2), умножим числитель и знаменатель на (√5 + 2): (5/(√5 - 2)) * ((√5 + 2)/(√5 + 2)) = 5(√5 + 2)/((√5)^2 - 2^2) = (5√5 + 10)/(5 - 4) = 5√5 + 10.

Таким образом, освободив знаменатель от иррациональности, мы получаем следующие результаты:

-3/√2 = -3√2/2 8/√6 = 8√6/6 1/(2√2) = √2/2 3/(5√23) = 3 5/(√5 - 2) = 5√5 + 10