Question

Периметр правильного треугольника равен 12 м. Найти радиус вписанной окружности в треугольник.

Answer 1

Ответ:

Делим периметр на 3, чтобы найти сторону. Получим 4 корня из 3. Площадь s= a*b*cos угла между ними.  S = 4*4*3*1/2 = 12.

S= pr, где p - полупереметр. p=6 корней из 3.

Сравниваем площади. 12= 6 коней из трех *r. r= 2 корня из 3 поделить на 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в правильный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{{a}}{{2 \cdot \tan\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right)}}$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - сторона треугольника.

В данном случае, поскольку периметр треугольника равен 12 м, каждая сторона будет равна $\frac{{12}}{{3}} = 4$ м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$r = \frac{{4}}{{2 \cdot \tan\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right)}}$

Перед вычислением значения тангенса, заметим, что $\frac{{\pi}}{{6}}$ соответствует углу 30 градусов, а значение тангенса 30 градусов равно $\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}$.

Теперь можем продолжить вычисления:

$r = \frac{{4}}{{2 \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}}} = \frac{{4}}{{\frac{{2}}{{\sqrt{3}}}}} = \frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{{2}} = 2 \cdot \sqrt{3} \approx 3.464$

Таким образом, радиус вписанной окружности в данном треугольнике примерно равен 3.464 м.