Question

В равнобедренной трапеции MNKF основания NK и FM соответственно равны 12 см м 22 см. Периметр трапеции равен 54 см. a) найдите боковые стороны трапеции. б) докажите, что треугольники MNF и MKF равны

Answer 1

Поскольку трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны
MN=KF

А) Известно, что периметр трапеции равен 54 см.
P=NK+FM+MN+KF=NK+FM+2MN=22+12+2MN=34+2MN=54
34+2MN=54
2MN=54-34
2MN=20
MN=10 см - длина боковой стороны трапеции, значит
KF=10 cм

б) Рассмотри треугольники MNF и MKF.
Т.к. трапеция равнобедренная MN=KF, а также углы при основании равны
∠NMF = ∠ MFK
MF является общей стороной для обоих треугольников ⇒
ΔMNF = Δ MKF по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

а) Найдем боковые стороны трапеции. По условию, основания равнобедренной трапеции равны NK = 12 см и FM = 22 см, а периметр равен 54 см.

Периметр трапеции выражается следующей формулой: Периметр = NK + FM + MN + KF.

54 см = 12 см + 22 см + MN + KF.

MN + KF = 54 см - 12 см - 22 см.

MN + KF = 20 см.

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны MN и KF равны между собой.

MN = KF = 20 см / 2 = 10 см.

Ответ: Боковые стороны трапеции равны 10 см.

б) Докажем, что треугольники MNF и MKF равны. В равнобедренной трапеции MNKF боковые стороны MN и KF равны 10 см (как найдено в пункте а)).

Рассмотрим треугольники MNF и MKF:

1. Оба треугольника имеют общую сторону MF.
2. Стороны MN и MK равны (по свойству равнобедренной трапеции).
3. Стороны NF и FK равны (боковые стороны трапеции равны).

Таким образом, треугольники MNF и MKF имеют две равные стороны и равные углы между ними, что гарантирует их равенство по принципу равенства треугольников (По-АСА).

Ответ: Треугольники MNF и MKF равны.