Question

В равнобокой трапеции боковая сторона равна 15 см, а высота – 12 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла трапеции. Определите координаты центра и радиус окружности х2 + у2 + 6х− 8у = 0 Определите координаты центра и радиус окружности х2 + у2 + 6х + 4у = 3 На каком расстоянии находится точка A(− 9, − 10) от точки В(− 6; − 6) и от оси ординат? На каком расстоянии находится точка A( 8, − 6) от начала координат и от оси ординат? Дано: А (4; 1), В (− 2; − 3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельно прямой у=х.

Answer 1

1)  a=15 ,  h=12    ..............................................................................................

Answer 2

Для решения задачи, начнём с вычисления синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции.

В равнобокой трапеции боковая сторона равна 15 см, а высота равна 12 см. Поскольку трапеция равнобокая, острый угол между боковой стороной и основанием равен острому углу между основаниями. Обозначим этот угол как α.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса этого угла, нам понадобится найти длины других сторон трапеции.

Так как трапеция равнобокая, то средняя линия равна полусумме оснований. Следовательно, средняя линия равна (15 + 15) / 2 = 15 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины основания трапеции:

(средняя линия)^2 = (полуразность оснований)^2 + (высота)^2

15^2 = (полуразность оснований)^2 + 12^2

225 = (полуразность оснований)^2 + 144

(полуразность оснований)^2 = 225 - 144 = 81

полуразность оснований = √81 = 9

Таким образом, длины оснований равны 15 см и 9 см.

Теперь мы можем рассчитать синус, косинус и тангенс угла α.

Синус α = (полуразность оснований) / (боковая сторона) = 9 / 15 = 0.6

Косинус α = (высота) / (боковая сторона) = 12 / 15 = 0.8

Тангенс α = (высота) / (полуразность оснований) = 12 / 9 = 1.3333

Теперь перейдём к решению следующей задачи.

Уравнение окружности имеет следующий общий вид: x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, где D, E и F - коэффициенты.

1. Для уравнения х^2 + у^2 + 6х - 8у = 0, сравнивая с общим видом уравнения окружности, мы получаем: D = 6, E = -8, F = 0.

Для нахождения координат центра окружности, мы должны использовать следующие формулы: x_